32章:市販レンズでの等倍光学系の設計

  1. レンズの選定
     特注のレンズは大変高価な部品となります。
     従って、特殊な光学系設計の場合を除いて市販レンズの 中からレンズを選定します。
     市販レンズの供給元としては下記があります。
    シグマ光機に行く。
    エドモンドに行く。
     今回の演習では、シグマ光機の球面アクロマティクレンズを用います。
     以下の表はシグマ光機カタログの抜粋です。
    D [mm] φ20 φ20
    f [mm] 50.2 99.5
    tc [mm] 8.1 6.1
    te [mm] 5.7 4.9
    ff [mm] 49 98.7
    fb [mm] 46 96.4
    r1 [mm] 30.153 58.5
    r2 [mm] -22.13 -43.253
    r3 [mm] -71.445 -150
    d1 [BK7] 6.1 4.1
    d2 [SF2] 2 2
    AR BMAR BMAR
    偏心 1分以内 1分以内
    品番 DLB-20-50PM DLB-20-100PM
    価格 [¥] 11700 8100
     設計波長 青:486.1nm、緑:546.1nm、赤:656.3nm



  2. 光学ガラス屈折率の調査
     光学ガラスの供給元としては下記があります。
    schottに行く。
    オハラに行く。
    オハラに行く。
    住田光学に行く。
    HOYAに行く。

     シグマ光機の球面アクロマティクレンズで使用している光学ガラスはBK7とSF2です。
     BK7とSF2はschottの光学ガラスの型名ですが、現在BK7は供給されておらずN-BK7に 変わっています。
     schott以外の光学ガラスメーカもほとんど同等の特性の光学ガラスを供給しています。

     以下の屈折率表はshohottのカタログ抜粋です。
    記号 波長 N-BK7 SF2
    nt 1014 1.50731 1.62861
    ns 852.1 1.5098 1.63289
    nr 706.5 1.51289 1.63902
    nC 656.3 1.51432 1.6421
    nC' 643.8 1.51472 1.64297
    n632.8 632.8 1.51509 1.64379
    nD 589.3 1.51673 1.64752
    nd 587.6 1.5168 1.64769
    ne 546.1 1.51872 1.65222
    nF 486.1 1.52238 1.66123
    nF' 480 1.52283 1.66238
    ng 435.8 1.52668 1.67249
    nh 404.7 1.53024 1.68233
    ni 365 1.53627 1.70027

  3. DLB-20-100PM の特性計算
     レンズ特性計算のため、下記プログラム(VBA)をダウンロードして下さい。
     ダウンロード後はダブルクリックで解凍してから使用してください。
    「簡易焦点距離計算.xls」をダウンロードする。
     このプログラムは単独で動作します。
      (1)「簡易焦点距離計算.xls」をダブルクリックでで起動します。この時マクロは有効にして開いて下さい。
    (2)シート「アクロマティクレンズ 」を選択します。
    (3)黄色セルに入力後「計算実行」ボタンを押します。

     計算条件として以下の表を入力します。
    No 記号 説明
    1 Dia 20 レンズ直径(mm)
    2 r1 58.5 第1面曲率半径(mm)
    3 r2 -43.253 第2面曲率半径(mm)
    4 r3 -150 第3面曲率半径(mm)
    5 d1 4.1 クラウンガラス中心厚(mm)
    6 d2 2 フリントガラス中心厚(mm)
    7 n1 1.51872 クラウンガラス屈折率
    8 n2 1.65222 フリントガラス屈折率
    9 NJ 5 変数範囲の分割数
    10 WL 546.1 設計波長(nm)

     計算結果は以下となります。
    平行光線の半径 正方向焦点距離 正方向後側焦点距離 正方向波面収差 正方向出射角度 逆方向焦点距離 逆方向後側焦点距離 逆方向波面収差 逆方向出射角度
    No H(mm) F(mm) Fb(mm) OL(λ) U(rad) F(mm) Ff(mm) OL(λ) U(rad)
    0 0.001 99.328 96.247 0.000 0.000 99.328 98.463 0.000 0.000
    0.2 2 99.324 96.244 0.000 0.020 99.268 98.349 -0.021 0.020
    0.4 4 99.313 96.238 -0.007 0.040 99.089 98.005 -0.342 0.040
    0.6 6 99.299 96.233 -0.028 0.060 98.788 97.431 -1.748 0.061
    0.8 8 99.288 96.239 -0.059 0.081 98.366 96.622 -5.607 0.081
    1 10 99.291 96.267 -0.045 0.101 97.819 95.574 -13.954 0.102

     平行光線の半径 =0.001mmにおいて、
    焦点距離(F)          カタログ値=99.5mm 計算値=99.328mm
    正方向後側焦点距離(Fb)  カタログ値=96.4mm 計算値=96.247mm
    逆方向後側焦点距離(Ff)  カタログ値=98.7mm 計算値=98.463 mm
     と若干の誤差が発生しています。
     これは、光学ガラスがBK7からN-BK7に変わったことによる屈折率変化が 関係しています。(当初の設計はBK7で設計したと思われます。)
     この程度の誤差は実用的には無視できます。
     BK7の屈折率表は現在入手困難となっていますので、今後の検討は N-BK7の屈折率表を用います。


  4. タイプA等倍光学系の配置

     図32-2に示す寸法でレンズとNA絞りを配置すれば、タイプA等倍光学系の設計は完了です。
     FbとFfの値は、計算値を使用しましたが、標準レンズの場合、あらかじめ計算値が公開されています ので、カタログ値を使用しても問題はありません。

     しかし、まだ検討不足の項目があります。
     等倍光学系のフィールドサイズとNAが決定されていません。
     この光学系がどの程度のフィールドサイズとNAにして問題ないかは、 詳細な光線追跡による評価が必要となります。

  5. タイプB等倍光学系の配置

     図32-3に示す寸法でレンズとNA絞りを配置すれば、タイプB等倍光学系の設計は完了です。
     FbとFfの値は、計算値を使用しましたが、標準レンズの場合、あらかじめ計算値が公開されています ので、カタログ値を使用しても問題はありません。

     しかし、まだ検討不足の項目があります。
     等倍光学系のフィールドサイズとNAが決定されていません。
     この光学系がどの程度のフィールドサイズとNAにして問題ないかは、 詳細な光線追跡による評価が必要となります。




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