楕円面鏡の関係式図41-1 楕円面鏡の関係図において 楕円の一般式は下記式で表されます。
ここで、下記の関係式が成立します。
次に照明スタート角度φ1は下記の関係式より求めます。
穴径をBとするとスタート高さh‘は
スタート軸長L1は
スタート角度φ1は
次に照明終了角度φ2は下記の関係式より求めます。
楕円鏡直径をAとすると終了高さHは
終了軸長L2は
終了角度φ2は
有効立体角度φｓは
全出力Ltは単位立体角あたりの出力をLs＝25.4W/ｓｒとすれば
第2焦点中心光束の傾斜角度U0は
となります。
楕円面鏡の設計値楕円面鏡の設計値を下記の表の通りとします。
| 項目 | 記号 | 値 | 単位 |
| 第1焦点 | ｓ1 | 100 | mm |
| 第2焦点 | s2 | 2000 | mm |
| 楕円直径 | φA | 400.00 | mm |
| 穴直径 | φB | 65 | mm |
以下の表は楕円面鏡の関係式から計算されます。
| 項目 | 記号 | 値 | 単位 |
| 長方向半径 | a | 1050 | mm |
| 短方向半径 | b | 447.21 | mm |
| スタート高さ | h' | 2.78 | mm |
| スタート軸長 | L1 | 97.22 | mm |
| スタート角度 | φ1 | 0.323 | rad |
| 終了高さ | H | 110.85 | mm |
| 終了軸長 | L2 | 10.85 | mm |
| 終了角度 | φ2 | 1.625 | rad |
| 立体角 | φｓ | 6.300 | ｓｒ |
| 全出力 | Ls | 111.5 | W |
| 中心光束角度 | U0 | 0.100 | rad |
楕円面鏡による光源像の結像第1焦点に置かれた光源は第2焦点に結像します。
どのような像ができるかは、単純計算が難しいため、光線追跡による シミュレーションを行います。
光源は直径3mm、高さ3mmの円筒形を仮定します。
光源から多数の光線を発射し、一定の領域内に入った光線の数を 数えます。十分な精度はありませんが、おおまかな傾向が把握できます。
図41-2に第2焦点の(5mm/div）での照度分布を示します。
図41-2 第2焦点の照度分布(5mm/div）
図41-3に第2焦点の(0.01rad/div）での照度分布を示します。
図41-3 第2焦点の光線角度分布(0.01rad/div）
発射光線数＝31718
透過光線数＝31718
透過率＝100%
照度の最大値＝554
全出力＝223W
照度の目盛＝5mm/div
であり、
最大照度＝ 111.5×554×4/33328＝7.4W/cm2 となります。
４２章：照明光学系の設計に行く。