ベクトル解析の公式まとめこれまでの主なベクトル解析の公式を纏めてみたいと思います。
その他の主なベクトル解析の公式φ、ψをスカラー関数、A、Bベクトル関数とするとき、次の諸公式が成り立ちます。
第2次の微係数については、次の５つの場合が考えられます。
あとがきベクトル解析は、複雑な3次元幾何を扱う上で重要です。また、力学、電磁気学を扱う上でも重要です。 私毎ですが、1972年頃コンタクト露光技術を担当することになり、波動光学の本を読みました。その目的としては、マスクパターンと基板とのギャップと解像度の関係を調査するためです。
いきなり説明もなく難解なマクスウェルの方程式がでてきたのです。あまりの難解さに回折像計算式の誘導の過程は理解できませんでした。しかし、最終的な回折像の計算方法は容易に理解できました。
要は結果がわかればよいのであって、誘導の過程までは理解する必要はありませんでした。あとはひたすら計算機を動かして結果を出したのです。技術的には結果がでれば良いのです。
計算の結果、目的のパターンサイズに適した照明光源の角度があることがわかりました。早速、照明光源の角度最適化を実施しました。結果、若干の改善が確認できました。しかし、理論計算の光学像と実際の解像度は一致しませんでした。原因は、ネガレジストの分子量が大きすぎて微細なパターンを解像できないのです。さらに、理論的には照明光源の波長を短くすれば、解像度は向上するはずだ！！早速、ＤｅｅｐＵＶの光源を試作して、解像度の評価を行いました。結果はあまり良くありませんでした。この場合も、ネガレジストの特性が追従できませんでした。当時は離型処理、カップリング処理、レジスト材料の知識も乏しく、改善もいきずまりました。新たな技術として、投影露光+ポジレスト+ドライエッチ技術が立ち上がってきたため、投影露光に移行しまた。投影露光においても波動光学の知識は役に立ちました。
ベクトル解析は波動光学の理解と複雑な光線追跡の計算に重要な役割をはたしました。
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