このような場合、不等間隔補間が必要となります。
１次補間図9-1に示すように任意の位置ｘにおけるｙの値を求める場合、両側の位置x1とx2の値、y1とy2からｙの値を直線近似して求めます。直線の方程式から
（9.1）式と（9.2）式から
として定数AとBが決定できます。Ｘ1とｘ2の間に位置ｘにおけるyの値は
として決定できます。また（9.5）式を変形すると
となります。
2次補間
図9-2に示すように任意の位置ｘにおけるｙの値を求める場合、ｘ点を含む位置x1とx2とｘ3の値、y1とy2とy3からｙの値を2次曲
線近似して求めます。 2次曲線の方程式から
（9.7）式と（9.8）式と（9.9）式から
として定数AとBとCが決定できます。Ｘ1とｘ2とｘ3の間の位置ｘにおけるyの値は
として決定できます。
不等間隔補間（フリーワークブック）EXCELワークシート関数にはさまざまな種類があり、VBAを使用しなくても不等間隔補間の計算を実行できます。ダウンロード、実行時のアラームがなくなるため手軽になります。
不等間隔補間ワークブック「f20-9.xls 」にいく。不等間隔補間を計算します。
使用方法（１）行の最大は200行です。（これ以上はファイルの変更が必要です。）
（２）B16セルからC213セルの領域にxyデータを貼り付けます。
（３）xの値は小さい値から大きい方向に順に配置する必要があります。
（４）データのない領域は空白にする必要があります。
（５）B4（任意ｘ値）に求めたいｘの値を入力します。
（６）1次補間ｙ値と2次補間ｙ値は自動計算されます。
（７）xの値は必ずしも等間隔である必要はありません。
EXCELワークシート関数EXCELワークシート関数の設定セルは24セルにおよびます。代表的なセルに限定して説明します。
（１）B10セルの設定=OFFSET(B$16,MATCH($B$4,$B$16:$B$216,1)-1,0,1,1)
・ MATCH(検査値,検査範囲,照合の型)
検査値＝B4セル（ｘ入力値）
検査範囲＝B16:B216（ｘ数表領域）
照合の型＝1 照合の型に 1 を指定すると、検査値以下の最大の値が検索されます。このとき検査範囲のデータは、昇順に並べ替えておく必要があります。
・OFFSET(基準,行数,列数,高さ,幅)
基準=B16
行数= MATCH値-1（ MATCH値-1だけ行をシフトします。
列数=0 （列のシフトはゼロ）
高さ＝1 （参照の行数は1）
幅＝1 （参照の列数は1）
・入力値ｘより小さく一番近いx1の値が選択されます。
（２）B5セルの設定=IF(B11
論理式＝ B11
偽の場合= E9*B4+E10 ｙの値を計算します。
（３）H12セル=IF(B12
論理式＝ B12
偽の場合=G10/G9 基本で計算します。
2次補間の場合、基礎データ表の最後の部分でX3とy3の値が空白となり矛盾が生じます。この場合ひとつ前のデータを使用します。
また、基礎データ表のxの値が範囲外となると矛盾が生じます。このような場合IF関数を使って「エラー」を表示します。
補間表自動作成.xls(フリーソフト)のダウンロード- ダウンロード
下記の[補間表自動作成.xls(フリーソフト)]をダウンロードしてください。
ダウンロード後はダブルクリックで解凍してから使用してください。
[補間表自動作成.xls(フリーソフト)]をダウンロードする。
- 補間表自動作成.xls(フリーソフト)
- ファイル構成
（１） 補間表自動作成.xls ：フリーソフトです。
（２）シート「Sheet1」：基礎データ設定、補間表作成条件を設定します。
（３）シート「Sheet2」：指定間隔の補間表が出力されます。
- 注意事項
（１）ファイルの保存場所の制限はありません。
- 標準的な実行方法
（１）「堰の流量.xls」をダブルクリックで起動します。
（マクロを有効にして開いてください！！）
（２）基礎データ表を設定します。
（３）補間表作成条件を設定します。
（４）「計算実行」ボタンを押します。
（５）補間表が「Sheet2」に作成されます。
補間精度の検証基礎データ表を下記の条件で作成し補間精度の検証を行います。
基礎データ表作成方程式 ｙ=SIN(ｘ)+SIN(ｘ/3)
x値の間隔 ｄｘ＝0.4
補間表作成条件
初期値ｘ0=0
間隔ｄｘ=0.05
回数N=50
この条件では、関係式がわかっているため補間誤差を容易に計算できます。計算結果を図9-3に示します。
図9-3から、2次補間のほうが全体としては、補間誤差が小さいことがわかります。
プログラムリストVBAのプログラムリストは以下のようになります。
Sub Main()
Sheets("Sheet2").Select
Cells.Select
Selection.Clear
'初期入力
x0 = Sheets("Sheet1").Cells(3, 4).Value
dx = Sheets("Sheet1").Cells(4, 4).Value
N = Sheets("Sheet1").Cells(5, 4).Value
'タイトル
Sheets("Sheet2").Cells(1, 1).Formula = "No"
Sheets("Sheet2").Cells(1, 2).Formula = "x"
Sheets("Sheet2").Cells(1, 3).Formula = "1次補間y"
Sheets("Sheet2").Cells(1, 4).Formula = "2次補間y"
'表作成
For i = 0 To N Step 1
x = x0 + dx * i
Sheets("Sheet1").Cells(10, 2).Value = x
Sheets("Sheet2").Cells(2 + i, 1).Value = i
Sheets("Sheet2").Cells(2 + i, 2).Value = x
Sheets("Sheet2").Cells(2 + i, 3).Value = Sheets("Sheet1").Cells(11, 2).Value
Sheets("Sheet2").Cells(2 + i, 4).Value = Sheets("Sheet1").Cells(12, 2).Value
Next i
End Sub
上記のプログラムは単純な繰り返し転記をのみを行っています。