引力と重力場2個の巨大な質量の間には引力が働きます。この2個の質量を引力に逆らって移動するには、エネルギーが必要となります。
今、ｒ方向の引力をFrとすれば、kを比例定数として
今、2個の質量の間隔をｒ1からｒ2に移動したとすれば、必要なエネルギーEは
（11.2）式において、ｒ2→∞、ｒ1→ｒとすれば（r > 0 とします）
ここで、質量m1で生じる重力場E1を以下と定義します。
ここで、重力場E1をｒで微分します。
従って、重力場E1に質量m2があった場合の引力Fｒは
となり、（11.1）式に一致します。
重力場E1に質量m2があった場合のエネルギー（E)は
となり、(11.3)式に一致します。
重力場E1のグラフ（11.4）式はr>0の条件で1次元的に定義された式ですがこれをX,Y,Zの3次元に書き直すと
となります。
（11.5）式において、km1は定数ですのでkm1=1としてグラフにしてみたいと思います。しかし、変数がE1、X、Y、Zの4個ですので３Dグラフでも無理があります。
Z=0とした場合のXY平面での３Dグラフを作りたいと思います。
図11-1に重力場E1のグラフを示します。
ワークブック「ベクトル解析11.xls」のダウンロード図11-1のグラフのEXCELファイルは下記からダウンロードできます。
ダウンロード後はダブルクリックで解凍してから使用してください。
ワークブック「ベクトル解析11.xls」をダウンロードする。
１２章：スカラーの勾配に行く。