スカラーの勾配重力場における加速度は方向と大きさを持つベクトルαとなります。この加速度ベクトルαは下記式となります。
（12.1）式は惑星の運動で求めた下記の微分方程式と比例定数の定義を除いて一致します。
ベクトル解析では、（12.1）式に示す演算を下記のように定義しています。
(12.2)式の▽はハミルトンの演算子といい、「ナブラ」と読みます。
さらに「ナブラ」だけをきり離して
とも記述します。難解な記号ですが、意味を理解する必要があります。
例題1スカラー半径ｒに対して▽ｒを求める。
以下のように展開します。
（12.4）式において、Rは位置ベクトルです。
例題2スカラー半径ｒに対して▽ｒ＾2を求める。
以下のように展開します。
例題3スカラー半径ｒに対して▽1/ｒ＾2を求める。
以下のように展開します。
１３章：曲面の法線ベクトルと接平面の方程式に行く。