ベクトルポテンシャルの定義22章で論じたように電流による磁場はスカラーポテンシャルの勾配としての数学モデルが適用できません。
スカラーポテンシャルと比較すると扱いにくいのですが、かわりにベクトルポテンシャルの数学モデルが適用できます。
磁束密度Bにおいて、下記式が一般的に成立します。
ここで、下記式を満足するベクトルAをベクトルポテンシャルといいます。
（23.1）式をX,Y,Z成分に分解すると下記となります。
（23.2）式から（23.4）式でベクトルポテンシャルAからベクトルBは一義的に決まりますが、逆にBからAを求める場合は多数存在することがわかります。
1本の直線の電流でできる磁束密度BのベクトルポテンシャルA今仮に
とするならば
ということになります。（23.6）式と（23.7）式からAzの値を決定できます。
直線の電流でできる磁束密度Bは
です。これからAzを求めると
となります。
としてグラフ化すると下記のようになります。
図23-1において、磁束密度Bのベクトルの方向は、等高線の方向となります。 （最大傾斜方向と直角）
また、磁束密度Bのベクトルの大きさは最大傾斜方向の勾配となります。
2本の直線電流による磁束密度のベクトルポテンシャルA2本の直線電流による磁束密度のベクトルポテンシャルAzは
となります。同様に
としてグラフ化すると下記のようになります。
図23-2において、磁束密度Bのベクトルの方向は、等高線の方向となります。 （最大傾斜方向と直角）
また、磁束密度Bのベクトルの大きさは最大傾斜方向の勾配となります。
磁気双極子のベクトルポテンシャルA磁気双極子のベクトルポテンシャルAは
で与えられます。
とするならば
となります。
としてグラフ化すると下記のようになります。
図23-3において、磁束密度Bのベクトルの方向は、等高線の方向となります。 （最大傾斜方向と直角）
また、磁束密度Bのベクトルの大きさは最大傾斜方向の勾配となります。
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２４章：電磁誘導に行く。