ベクトルの外積の定義図6-1のベクトルの外積説明図に示すベクトルAとBにおいて、 AとBで形成される平行四辺形の面積と大きさが等しく、平行四辺形と垂直な方向ベクトルをベクトルの外積と定義します。
また、正負の方向はAからBに回したとき、右ネジの進む方向を正と定義しています。
定義式は下記となります。
ベクトルCの大きさ（絶対値）は
となります。
基本ベクトルの外積図6-2に示す基本ベクトルの外積において下記の関係式が成立します。
ベクトルの外積の基本公式上記の（6.1）式で定義されたベクトルの外積から、下記の重要な基本公式が導かれます。
（6.7）式は下記のようにも記述されます。
ベクトルCの絶対値は
となります。
またSIN(θ)の値は
として求めることができます。
（6.7）式の証明（１）（6.7）式は以下の代数演算により証明できます。
（6.7）式の証明（２）図6.3の 証明（２）説明図のベクトルAとBはXY平面内とします。
従って
従って
三角関数の公式から
ゆえに
となって、ベクトルの外積の定義式と一致します。
ベクトルの外積の幾何学的意味ベクトルの外積はAとBで形成される平行四辺形の面積と大きさが等しく、面と垂直な法線ベクトルを得ることができます。
この性質を利用することにより、複雑な曲面の法線ベクトルを計算したり、面積等の計算が可能となります。
ベクトルの外積と物理量との対応（１）図6-4に示すようにベクトルの外積は力のモーメントへの応用が可能です。
力のモーメントは下記の式で記述できます。
ベクトルの外積と物理量との対応（２）図6-5に示すようにベクトルの外積は角速度と速度への応用が可能です。
角速度と速度は下記の式で記述できます。
ベクトルの外積計算演習EXCELを用いて、ベクトルの外積計算演習を行い、ベクトルの外積計算のイメージアップを図りましょう!!
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- シート「操作」はパラメータの設定と操作を行います。
- シート「XY平面」はXY平面上の作図を行います。
- シート「YZ平面」はYZ平面上の作図を行います。
シート「操作」- ベクトル数(Nb) ：ベクトル数を設定します。
- 作図倍率M：ベクトル毎の描画倍率を設定します。
- X：ベクトル始点のX成分を設定します。
- Y：ベクトル始点のY成分を設定します。
- Z：ベクトル始点のZ成分を設定します。
- ΔX：ベクトルのX成分を設定します。
- ΔY：ベクトルのY成分を設定します。
- ΔZ：ベクトルのZ成分を設定します。
- 「作図実行」ボタンを押すと作図を実行します。
計算・作図結果入力条件を下記表に示します。
ベクトルAとBの値を設定するとベクトルの内積、角度θ、ベクトルの外積、面積、法線ベクトル等 は自動計算されます。
作図結果を下記に示します。
ベクトルの相対角度θは60度ですが、作図結果からは 明確には判断できません。
相対角度θについては、ベクトルの内積からもベクトルの外積からも求まり一致します。
ベクトルの外積では、面積、法線ベクトル等が計算できます。
７章：スカラー3重積に行く。