ベクトルの微分物体の質量をm、重力の加速度をg、重力の方向をZ軸に-kとすれば、放射体のいちベクトルをｒとします。また空気抵抗をｃ、横風の風速ベクトルをVaとします。
運動方程式は
（9.1）式を変形すると
（9.2）式を初期条件ｔ＝0でR＝0、V=V0としてラプラス変換します。
(9.5)式を整理すると
（9.6）式をラプラス逆変換します。
ここで（9.8）式の微分をおこないます。微分公式は
従って
ゆえに
(9.2)式の解は
（9.12）式を微分すると
t＝∞で
となり、一定速度になることがわかります。
空気抵抗が有る場合の放射物体の運動演習EXCELを用いて、空気抵抗が有る場合の放射物体の運動演習を行い、空気抵抗が有る場合の放射物体の運動のイメージアップを図りましょう!!
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- シート「操作」はパラメータの設定と操作を行います。
- シート「XY平面」はXY平面上の作図を行います。
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- シート「数値」は計算結果の数値データです。
シート「操作」- 位置作図倍率 Mr：作図上の位置の倍率を設定します。
- 速度作図倍率 Mv：作図上の速度の倍率を設定します。
- 時間間隔 dt(s)：計算時間間隔を設定します。
- 計算回数 N：計算回数を設定します。
- 質量 m(kg)：質量を設定します。
- 粘性抵抗 c(kg/s)：粘性抵抗質量を設定します。
- 重力加速度 G(m/s^2)：重力加速度を設定します。
- 横風（風速） Va(m/s)：横風（風速）を設定します。
- 初期速度 V0(m/s)：初期速度のXYZ成分を設定します。
- 初期位置 ｒ0(m)：初期位置のXYZ成分を設定します。
- 「作図実行」ボタンを押すと作図を実行します。
計算・作図結果入力条件を下記表に示します。
作図結果を下記に示します。
図9-1と図9-2において、ベクトルの始点はXYZの位置座標、ベクトルの方向と長さが速度 ベクトルで表示しています。
図9-1と図9-2からわかるように空気抵抗が有る場合の放射物体は 横風の影響を受けて曲がります。
また、初速はしだいに減速するため、放物線とは異なるカーブを描きます。
より、リアルなシューティングゲーム等に応用できそうです。
１０章：惑星の運動に行く。