１３章：エントロピの代数解

    作成2012.06.24

  1. エントロピの代数解
    　比熱が一定と仮定するならば、エントロピの代数解を求めることができます。代数解は厳密ではありませんが、扱いやすく容易に近似解を得ることができます。
    エントロピの関係式

    初期値をs＝0、T=T0、ｖ＝ｖ0として(12.14)式を積分すると

    また

    初期値をs＝0、T=T0、ｐ＝ｐ0として(12.20)式を積分すると

    また

    初期値をs＝0、ｖ＝v0、ｐ＝ｐ0として(12.19)式を積分すると

    が得られます。温度と圧力を変数としたエントロピの値は（13-2）式で計算できます。また、温度とエントロピを変数とした 圧力は（13-2）式を変形して

    （13-4）式を変形すると

    となり、圧力ｐは温度Tとエントロピｓの関数となります。


  2. 空気の温度・圧力とエントロピの関係（代数解）計算結果
    （１）代数解
    　表3-1から定圧比熱cｐ＝0.2403（kcal/kg・deg）としてエントロピを計算します。温度t0=0℃、圧力p0=10000kp/m2におけ るエントロピｓ0＝0とします。
    　 （13-2）式の計算結果を表13-1に示します。

    表13-1　温度・圧力とエントロピの関係（代数解）
    単位：温度(℃）、圧力（kp/m2)、エントロピ（kcal/kg・K）
    温度℃ 10000 14142 20000 28284 40000 56569 80000 113137 160000 226274 320000 452548 640000 905097 1280000
    0 0.0000 -0.0238 -0.0475 -0.0713 -0.0950 -0.1188 -0.1425 -0.1663 -0.1901 -0.2138 -0.2376 -0.2613 -0.2851 -0.3088 -0.3326
    100 0.0750 0.0512 0.0275 0.0037 -0.0200 -0.0438 -0.0675 -0.0913 -0.1151 -0.1388 -0.1626 -0.1863 -0.2101 -0.2338 -0.2576
    200 0.1321 0.1083 0.0846 0.0608 0.0370 0.0133 -0.0105 -0.0342 -0.0580 -0.0817 -0.1055 -0.1293 -0.1530 -0.1768 -0.2005
    300 0.1782 0.1544 0.1306 0.1069 0.0831 0.0594 0.0356 0.0119 -0.0119 -0.0357 -0.0594 -0.0832 -0.1069 -0.1307 -0.1544
    400 0.2168 0.1931 0.1693 0.1455 0.1218 0.0980 0.0743 0.0505 0.0268 0.0030 -0.0208 -0.0445 -0.0683 -0.0920 -0.1158
    500 0.2501 0.2263 0.2026 0.1788 0.1551 0.1313 0.1076 0.0838 0.0601 0.0363 0.0125 -0.0112 -0.0350 -0.0587 -0.0825
    600 0.2793 0.2556 0.2318 0.2081 0.1843 0.1606 0.1368 0.1130 0.0893 0.0655 0.0418 0.0180 -0.0057 -0.0295 -0.0533
    700 0.3054 0.2816 0.2579 0.2341 0.2104 0.1866 0.1629 0.1391 0.1153 0.0916 0.0678 0.0441 0.0203 -0.0034 -0.0272
    800 0.3289 0.3052 0.2814 0.2576 0.2339 0.2101 0.1864 0.1626 0.1389 0.1151 0.0913 0.0676 0.0438 0.0201 -0.0037
    900 0.3503 0.3266 0.3028 0.2791 0.2553 0.2315 0.2078 0.1840 0.1603 0.1365 0.1128 0.0890 0.0652 0.0415 0.0177
    1000 0.3700 0.3462 0.3225 0.2987 0.2750 0.2512 0.2274 0.2037 0.1799 0.1562 0.1324 0.1087 0.0849 0.0611 0.0374
    1100 0.3882 0.3644 0.3406 0.3169 0.2931 0.2694 0.2456 0.2219 0.1981 0.1743 0.1506 0.1268 0.1031 0.0793 0.0556
    1200 0.4050 0.3813 0.3575 0.3338 0.3100 0.2863 0.2625 0.2387 0.2150 0.1912 0.1675 0.1437 0.1200 0.0962 0.0724
    1300 0.4208 0.3971 0.3733 0.3496 0.3258 0.3020 0.2783 0.2545 0.2308 0.2070 0.1833 0.1595 0.1357 0.1120 0.0882
    1400 0.4356 0.4119 0.3881 0.3644 0.3406 0.3169 0.2931 0.2693 0.2456 0.2218 0.1981 0.1743 0.1506 0.1268 0.1030
    1500 0.4496 0.4258 0.4021 0.3783 0.3546 0.3308 0.3070 0.2833 0.2595 0.2358 0.2120 0.1883 0.1645 0.1408 0.1170
    1600 0.4628 0.4390 0.4153 0.3915 0.3677 0.3440 0.3202 0.2965 0.2727 0.2490 0.2252 0.2014 0.1777 0.1539 0.1302
    1700 0.4753 0.4515 0.4278 0.4040 0.3802 0.3565 0.3327 0.3090 0.2852 0.2615 0.2377 0.2139 0.1902 0.1664 0.1427
    1800 0.4872 0.4634 0.4396 0.4159 0.3921 0.3684 0.3446 0.3209 0.2971 0.2733 0.2496 0.2258 0.2021 0.1783 0.1546
    1900 0.4985 0.4747 0.4510 0.4272 0.4034 0.3797 0.3559 0.3322 0.3084 0.2847 0.2609 0.2372 0.2134 0.1896 0.1659
    2000 0.5093 0.4855 0.4618 0.4380 0.4143 0.3905 0.3667 0.3430 0.3192 0.2955 0.2717 0.2480 0.2242 0.2004 0.1767
    2100 0.5196 0.4959 0.4721 0.4484 0.4246 0.4008 0.3771 0.3533 0.3296 0.3058 0.2821 0.2583 0.2346 0.2108 0.1870
    2200 0.5296 0.5058 0.4820 0.4583 0.4345 0.4108 0.3870 0.3633 0.3395 0.3157 0.2920 0.2682 0.2445 0.2207 0.1970
    2300 0.5391 0.5153 0.4916 0.4678 0.4441 0.4203 0.3965 0.3728 0.3490 0.3253 0.3015 0.2778 0.2540 0.2302 0.2065
    2400 0.5482 0.5245 0.5007 0.4770 0.4532 0.4295 0.4057 0.3819 0.3582 0.3344 0.3107 0.2869 0.2632 0.2394 0.2156
    2500 0.5571 0.5333 0.5096 0.4858 0.4620 0.4383 0.4145 0.3908 0.3670 0.3433 0.3195 0.2957 0.2720 0.2482 0.2245
    2600 0.5656 0.5418 0.5181 0.4943 0.4706 0.4468 0.4230 0.3993 0.3755 0.3518 0.3280 0.3043 0.2805 0.2567 0.2330
    2700 0.5738 0.5500 0.5263 0.5025 0.4788 0.4550 0.4313 0.4075 0.3837 0.3600 0.3362 0.3125 0.2887 0.2650 0.2412
    2800 0.5818 0.5580 0.5342 0.5105 0.4867 0.4630 0.4392 0.4155 0.3917 0.3679 0.3442 0.3204 0.2967 0.2729 0.2492
    2900 0.5894 0.5657 0.5419 0.5182 0.4944 0.4707 0.4469 0.4231 0.3994 0.3756 0.3519 0.3281 0.3044 0.2806 0.2568
    3000 0.5969 0.5731 0.5494 0.5256 0.5019 0.4781 0.4544 0.4306 0.4068 0.3831 0.3593 0.3356 0.3118 0.2881 0.2643


    （２）代数解と数値積分の誤差
    　代数解-数値積分の値を表13-2に示します。

    表13-2　温度・圧力とエントロピの関係（代数解-数値積分）
    単位：温度(℃）、圧力（kp/m2)、エントロピ（kcal/kg・K）
    温度℃ 10000 14142 20000 28284 40000 56569 80000 113137 160000 226274 320000 452548 640000 905097 1280000
    0 0.0000 -0.0002 -0.0005 -0.0007 -0.0009 -0.0012 -0.0014 -0.0016 -0.0019 -0.0021 -0.0023 -0.0026 -0.0028 -0.0031 -0.0033
    100 0.0005 0.0003 0.0000 -0.0002 -0.0005 -0.0007 -0.0009 -0.0012 -0.0014 -0.0016 -0.0019 -0.0021 -0.0023 -0.0026 -0.0028
    200 0.0001 -0.0001 -0.0004 -0.0006 -0.0008 -0.0011 -0.0013 -0.0015 -0.0018 -0.0020 -0.0022 -0.0025 -0.0027 -0.0029 -0.0032
    300 -0.0011 -0.0013 -0.0016 -0.0018 -0.0020 -0.0023 -0.0025 -0.0027 -0.0030 -0.0032 -0.0034 -0.0037 -0.0039 -0.0041 -0.0044
    400 -0.0030 -0.0032 -0.0035 -0.0037 -0.0039 -0.0042 -0.0044 -0.0046 -0.0049 -0.0051 -0.0053 -0.0056 -0.0058 -0.0061 -0.0063
    500 -0.0054 -0.0057 -0.0059 -0.0062 -0.0064 -0.0066 -0.0069 -0.0071 -0.0073 -0.0076 -0.0078 -0.0080 -0.0083 -0.0085 -0.0087
    600 -0.0083 -0.0085 -0.0088 -0.0090 -0.0092 -0.0095 -0.0097 -0.0099 -0.0102 -0.0104 -0.0106 -0.0109 -0.0111 -0.0113 -0.0116
    700 -0.0114 -0.0116 -0.0119 -0.0121 -0.0123 -0.0126 -0.0128 -0.0130 -0.0133 -0.0135 -0.0137 -0.0140 -0.0142 -0.0144 -0.0147
    800 -0.0146 -0.0149 -0.0151 -0.0153 -0.0156 -0.0158 -0.0161 -0.0163 -0.0165 -0.0168 -0.0170 -0.0172 -0.0175 -0.0177 -0.0179
    900 -0.0180 -0.0182 -0.0184 -0.0187 -0.0189 -0.0192 -0.0194 -0.0196 -0.0199 -0.0201 -0.0203 -0.0206 -0.0208 -0.0210 -0.0213
    1000 -0.0213 -0.0216 -0.0218 -0.0220 -0.0223 -0.0225 -0.0227 -0.0230 -0.0232 -0.0235 -0.0237 -0.0239 -0.0242 -0.0244 -0.0246
    1100 -0.0247 -0.0249 -0.0252 -0.0254 -0.0256 -0.0259 -0.0261 -0.0263 -0.0266 -0.0268 -0.0270 -0.0273 -0.0275 -0.0277 -0.0280
    1200 -0.0280 -0.0282 -0.0285 -0.0287 -0.0289 -0.0292 -0.0294 -0.0296 -0.0299 -0.0301 -0.0304 -0.0306 -0.0308 -0.0311 -0.0313
    1300 -0.0313 -0.0315 -0.0317 -0.0320 -0.0322 -0.0324 -0.0327 -0.0329 -0.0331 -0.0334 -0.0336 -0.0338 -0.0341 -0.0343 -0.0346
    1400 -0.0345 -0.0347 -0.0349 -0.0352 -0.0354 -0.0356 -0.0359 -0.0361 -0.0363 -0.0366 -0.0368 -0.0370 -0.0373 -0.0375 -0.0378
    1500 -0.0376 -0.0378 -0.0381 -0.0383 -0.0385 -0.0388 -0.0390 -0.0392 -0.0395 -0.0397 -0.0399 -0.0402 -0.0404 -0.0406 -0.0409
    1600 -0.0407 -0.0409 -0.0411 -0.0414 -0.0416 -0.0418 -0.0421 -0.0423 -0.0425 -0.0428 -0.0430 -0.0432 -0.0435 -0.0437 -0.0439
    1700 -0.0436 -0.0439 -0.0441 -0.0444 -0.0446 -0.0448 -0.0451 -0.0453 -0.0455 -0.0458 -0.0460 -0.0462 -0.0465 -0.0467 -0.0469
    1800 -0.0466 -0.0468 -0.0470 -0.0473 -0.0475 -0.0477 -0.0480 -0.0482 -0.0484 -0.0487 -0.0489 -0.0491 -0.0494 -0.0496 -0.0498
    1900 -0.0494 -0.0496 -0.0499 -0.0501 -0.0503 -0.0506 -0.0508 -0.0510 -0.0513 -0.0515 -0.0518 -0.0520 -0.0522 -0.0525 -0.0527
    2000 -0.0522 -0.0524 -0.0526 -0.0529 -0.0531 -0.0533 -0.0536 -0.0538 -0.0541 -0.0543 -0.0545 -0.0548 -0.0550 -0.0552 -0.0555
    2100 -0.0549 -0.0551 -0.0554 -0.0556 -0.0558 -0.0561 -0.0563 -0.0565 -0.0568 -0.0570 -0.0572 -0.0575 -0.0577 -0.0579 -0.0582
    2200 -0.0575 -0.0578 -0.0580 -0.0582 -0.0585 -0.0587 -0.0589 -0.0592 -0.0594 -0.0596 -0.0599 -0.0601 -0.0603 -0.0606 -0.0608
    2300 -0.0601 -0.0603 -0.0606 -0.0608 -0.0610 -0.0613 -0.0615 -0.0618 -0.0620 -0.0622 -0.0625 -0.0627 -0.0629 -0.0632 -0.0634
    2400 -0.0626 -0.0629 -0.0631 -0.0633 -0.0636 -0.0638 -0.0640 -0.0643 -0.0645 -0.0647 -0.0650 -0.0652 -0.0655 -0.0657 -0.0659
    2500 -0.0651 -0.0653 -0.0656 -0.0658 -0.0660 -0.0663 -0.0665 -0.0667 -0.0670 -0.0672 -0.0674 -0.0677 -0.0679 -0.0681 -0.0684
    2600 -0.0675 -0.0677 -0.0680 -0.0682 -0.0684 -0.0687 -0.0689 -0.0691 -0.0694 -0.0696 -0.0699 -0.0701 -0.0703 -0.0706 -0.0708
    2700 -0.0699 -0.0701 -0.0703 -0.0706 -0.0708 -0.0710 -0.0713 -0.0715 -0.0717 -0.0720 -0.0722 -0.0724 -0.0727 -0.0729 -0.0731
    2800 -0.0722 -0.0724 -0.0726 -0.0729 -0.0731 -0.0733 -0.0736 -0.0738 -0.0740 -0.0743 -0.0745 -0.0747 -0.0750 -0.0752 -0.0754
    2900 -0.0744 -0.0746 -0.0749 -0.0751 -0.0753 -0.0756 -0.0758 -0.0760 -0.0763 -0.0765 -0.0768 -0.0770 -0.0772 -0.0775 -0.0777
    3000 -0.0766 -0.0768 -0.0771 -0.0773 -0.0775 -0.0778 -0.0780 -0.0782 -0.0785 -0.0787 -0.0790 -0.0792 -0.0794 -0.0797 -0.0799


    （３）代数解と数値積分の誤差グラフ
    　代数解と数値積分の誤差グラフを図13-1に示します。


    図13-1から温度が高くなるほど代数解と数値積分の誤差が大きくなることがわかります。


  3. 空気の温度・エントロピと圧力の関係（代数解）計算結果
    （１）代数解
    　表3-1から定圧比熱cｐ＝0.2403（kcal/kg・deg）としてエントロピを計算します。温度t0=0℃、圧力p0=10000kp/m2にお けるエントロピｓ0＝0とします。
    　 （13-5）式の計算結果を表13-3に示します。

    表13-3　温度・エントロピと圧力の関係（代数解）
    単位：温度(℃）、圧力（kp/m2)、エントロピ（kcal/kg・K）
    温度℃ -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 7.00E-01
    0 3.13E+06 7.45E+05 1.77E+05 4.21E+04 1.00E+04 2.38E+03 5.65E+02 1.34E+02 3.19E+01 7.59E+00 1.80E+00 4.29E-01
    100 9.20E+06 2.19E+06 5.20E+05 1.24E+05 2.94E+04 6.98E+03 1.66E+03 3.95E+02 9.38E+01 2.23E+01 5.30E+00 1.26E+00
    200 2.09E+07 4.97E+06 1.18E+06 2.81E+05 6.67E+04 1.59E+04 3.77E+03 8.96E+02 2.13E+02 5.06E+01 1.20E+01 2.86E+00
    300 4.05E+07 9.63E+06 2.29E+06 5.44E+05 1.29E+05 3.07E+04 7.31E+03 1.74E+03 4.13E+02 9.81E+01 2.33E+01 5.54E+00
    400 7.06E+07 1.68E+07 3.99E+06 9.48E+05 2.25E+05 5.36E+04 1.27E+04 3.03E+03 7.19E+02 1.71E+02 4.06E+01 9.66E+00
    500 1.14E+08 2.71E+07 6.43E+06 1.53E+06 3.64E+05 8.64E+04 2.05E+04 4.88E+03 1.16E+03 2.76E+02 6.56E+01 1.56E+01
    600 1.73E+08 4.12E+07 9.79E+06 2.33E+06 5.53E+05 1.32E+05 3.13E+04 7.43E+03 1.77E+03 4.20E+02 9.98E+01 2.37E+01
    700 2.52E+08 5.99E+07 1.42E+07 3.39E+06 8.05E+05 1.91E+05 4.55E+04 1.08E+04 2.57E+03 6.11E+02 1.45E+02 3.45E+01
    800 3.53E+08 8.40E+07 2.00E+07 4.75E+06 1.13E+06 2.68E+05 6.37E+04 1.51E+04 3.60E+03 8.56E+02 2.03E+02 4.84E+01
    900 4.81E+08 1.14E+08 2.72E+07 6.45E+06 1.53E+06 3.65E+05 8.67E+04 2.06E+04 4.90E+03 1.16E+03 2.77E+02 6.58E+01
    1000 6.37E+08 1.52E+08 3.60E+07 8.56E+06 2.03E+06 4.84E+05 1.15E+05 2.73E+04 6.50E+03 1.54E+03 3.67E+02 8.73E+01
    1100 8.28E+08 1.97E+08 4.68E+07 1.11E+07 2.64E+06 6.28E+05 1.49E+05 3.55E+04 8.43E+03 2.00E+03 4.77E+02 1.13E+02
    1200 1.05E+09 2.51E+08 5.96E+07 1.42E+07 3.37E+06 8.01E+05 1.90E+05 4.52E+04 1.08E+04 2.56E+03 6.08E+02 1.44E+02
    1300 1.32E+09 3.15E+08 7.48E+07 1.78E+07 4.23E+06 1.00E+06 2.39E+05 5.67E+04 1.35E+04 3.21E+03 7.62E+02 1.81E+02
    1400 1.64E+09 3.89E+08 9.25E+07 2.20E+07 5.23E+06 1.24E+06 2.95E+05 7.02E+04 1.67E+04 3.97E+03 9.43E+02 2.24E+02
    1500 2.00E+09 4.76E+08 1.13E+08 2.69E+07 6.39E+06 1.52E+06 3.61E+05 8.58E+04 2.04E+04 4.85E+03 1.15E+03 2.74E+02
    1600 2.42E+09 5.75E+08 1.37E+08 3.25E+07 7.72E+06 1.83E+06 4.36E+05 1.04E+05 2.46E+04 5.86E+03 1.39E+03 3.31E+02
    1700 2.89E+09 6.88E+08 1.63E+08 3.89E+07 9.24E+06 2.20E+06 5.22E+05 1.24E+05 2.95E+04 7.01E+03 1.67E+03 3.96E+02
    1800 3.43E+09 8.16E+08 1.94E+08 4.61E+07 1.10E+07 2.60E+06 6.19E+05 1.47E+05 3.50E+04 8.31E+03 1.98E+03 4.70E+02
    1900 4.04E+09 9.60E+08 2.28E+08 5.42E+07 1.29E+07 3.06E+06 7.28E+05 1.73E+05 4.12E+04 9.78E+03 2.33E+03 5.53E+02
    2000 4.72E+09 1.12E+09 2.67E+08 6.34E+07 1.51E+07 3.58E+06 8.51E+05 2.02E+05 4.81E+04 1.14E+04 2.72E+03 6.46E+02
    2100 5.47E+09 1.30E+09 3.09E+08 7.35E+07 1.75E+07 4.15E+06 9.87E+05 2.35E+05 5.58E+04 1.33E+04 3.15E+03 7.49E+02
    2200 6.31E+09 1.50E+09 3.57E+08 8.48E+07 2.01E+07 4.79E+06 1.14E+06 2.71E+05 6.43E+04 1.53E+04 3.63E+03 8.64E+02
    2300 7.24E+09 1.72E+09 4.09E+08 9.72E+07 2.31E+07 5.49E+06 1.31E+06 3.10E+05 7.38E+04 1.75E+04 4.17E+03 9.91E+02
    2400 8.26E+09 1.96E+09 4.66E+08 1.11E+08 2.64E+07 6.26E+06 1.49E+06 3.54E+05 8.41E+04 2.00E+04 4.75E+03 1.13E+03
    2500 9.37E+09 2.23E+09 5.29E+08 1.26E+08 2.99E+07 7.11E+06 1.69E+06 4.02E+05 9.55E+04 2.27E+04 5.40E+03 1.28E+03
    2600 1.06E+10 2.52E+09 5.98E+08 1.42E+08 3.38E+07 8.04E+06 1.91E+06 4.54E+05 1.08E+05 2.57E+04 6.10E+03 1.45E+03
    2700 1.19E+10 2.83E+09 6.73E+08 1.60E+08 3.80E+07 9.04E+06 2.15E+06 5.11E+05 1.21E+05 2.89E+04 6.86E+03 1.63E+03
    2800 1.34E+10 3.18E+09 7.55E+08 1.79E+08 4.27E+07 1.01E+07 2.41E+06 5.73E+05 1.36E+05 3.24E+04 7.69E+03 1.83E+03
    2900 1.49E+10 3.55E+09 8.43E+08 2.00E+08 4.76E+07 1.13E+07 2.69E+06 6.40E+05 1.52E+05 3.62E+04 8.59E+03 2.04E+03
    3000 1.66E+10 3.95E+09 9.38E+08 2.23E+08 5.30E+07 1.26E+07 3.00E+06 7.12E+05 1.69E+05 4.02E+04 9.56E+03 2.27E+03


    （２）代数解と数値積分の誤差
    　ABS(代数解-数値積分）の値を表13-4に示します。

    表13-4　温度・エントロピと圧力の関係　ABS（代数解-数値積分）
    単位：温度(℃）、圧力（kp/m2)、エントロピ（kcal/kg・K）
    温度℃ -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 7.00E-01
    0 2.89E+05 5.10E+04 7.99E+03 9.40E+02 1.00E-05 5.19E+01 2.44E+01 8.61E+00 2.70E+00 7.93E-01 2.24E-01 6.14E-02
    100 9.46E+05 1.72E+05 2.87E+04 3.96E+03 2.80E+02 8.75E+01 5.66E+01 2.18E+01 7.11E+00 2.14E+00 6.14E-01 1.70E-01
    200 2.57E+06 4.88E+05 8.77E+04 1.43E+04 1.86E+03 8.55E+01 6.25E+01 3.41E+01 1.26E+01 4.03E+00 1.20E+00 3.41E-01
    300 6.26E+06 1.24E+06 2.39E+05 4.38E+04 7.36E+03 1.04E+03 8.19E+01 1.89E+01 1.34E+01 5.26E+00 1.73E+00 5.24E-01
    400 1.39E+07 2.87E+06 5.80E+05 1.14E+05 2.16E+04 3.86E+03 6.19E+02 7.78E+01 2.36E+00 3.19E+00 1.63E+00 5.90E-01
    500 2.85E+07 6.02E+06 1.26E+06 2.60E+05 5.24E+04 1.03E+04 1.95E+03 3.46E+02 5.50E+01 6.77E+00 1.41E-01 3.08E-01
    600 5.39E+07 1.16E+07 2.49E+06 5.29E+05 1.11E+05 2.29E+04 4.64E+03 9.16E+02 1.74E+02 3.14E+01 5.12E+00 6.72E-01
    700 9.57E+07 2.09E+07 4.56E+06 9.86E+05 2.12E+05 4.50E+04 9.48E+03 1.97E+03 4.01E+02 8.00E+01 1.54E+01 2.83E+00
    800 1.61E+08 3.55E+07 7.82E+06 1.71E+06 3.74E+05 8.11E+04 1.75E+04 3.73E+03 7.88E+02 1.65E+02 3.38E+01 6.80E+00
    900 2.57E+08 5.72E+07 1.27E+07 2.81E+06 6.21E+05 1.36E+05 2.98E+04 6.48E+03 1.40E+03 3.00E+02 6.37E+01 1.34E+01
    1000 3.94E+08 8.83E+07 1.98E+07 4.41E+06 9.80E+05 2.17E+05 4.80E+04 1.06E+04 2.31E+03 5.04E+02 1.09E+02 2.35E+01
    1100 5.85E+08 1.32E+08 2.96E+07 6.63E+06 1.48E+06 3.32E+05 7.38E+04 1.64E+04 3.63E+03 7.99E+02 1.75E+02 3.83E+01
    1200 8.41E+08 1.90E+08 4.29E+07 9.67E+06 2.17E+06 4.88E+05 1.09E+05 2.44E+04 5.44E+03 1.21E+03 2.68E+02 5.92E+01
    1300 1.18E+09 2.67E+08 6.06E+07 1.37E+07 3.09E+06 6.97E+05 1.57E+05 3.52E+04 7.89E+03 1.76E+03 3.94E+02 8.76E+01
    1400 1.62E+09 3.68E+08 8.35E+07 1.89E+07 4.29E+06 9.70E+05 2.19E+05 4.94E+04 1.11E+04 2.50E+03 5.60E+02 1.25E+02
    1500 2.18E+09 4.96E+08 1.13E+08 2.56E+07 5.82E+06 1.32E+06 2.99E+05 6.77E+04 1.53E+04 3.45E+03 7.77E+02 1.75E+02
    1600 2.88E+09 6.56E+08 1.50E+08 3.41E+07 7.75E+06 1.76E+06 4.00E+05 9.08E+04 2.06E+04 4.66E+03 1.05E+03 2.37E+02
    1700 3.74E+09 8.55E+08 1.95E+08 4.46E+07 1.02E+07 2.31E+06 5.27E+05 1.20E+05 2.72E+04 6.17E+03 1.40E+03 3.16E+02
    1800 4.80E+09 1.10E+09 2.51E+08 5.74E+07 1.31E+07 2.99E+06 6.82E+05 1.55E+05 3.54E+04 8.04E+03 1.83E+03 4.14E+02
    1900 6.09E+09 1.39E+09 3.19E+08 7.30E+07 1.67E+07 3.82E+06 8.71E+05 1.99E+05 4.53E+04 1.03E+04 2.35E+03 5.34E+02
    2000 7.63E+09 1.75E+09 4.01E+08 9.18E+07 2.10E+07 4.81E+06 1.10E+06 2.51E+05 5.74E+04 1.31E+04 2.98E+03 6.80E+02
    2100 9.46E+09 2.17E+09 4.98E+08 1.14E+08 2.62E+07 5.99E+06 1.37E+06 3.14E+05 7.18E+04 1.64E+04 3.74E+03 8.54E+02
    2200 1.16E+10 2.67E+09 6.13E+08 1.41E+08 3.23E+07 7.40E+06 1.70E+06 3.88E+05 8.89E+04 2.03E+04 4.65E+03 1.06E+03
    2300 1.42E+10 3.26E+09 7.48E+08 1.72E+08 3.94E+07 9.05E+06 2.08E+06 4.76E+05 1.09E+05 2.50E+04 5.71E+03 1.31E+03
    2400 1.71E+10 3.94E+09 9.06E+08 2.08E+08 4.78E+07 1.10E+07 2.52E+06 5.78E+05 1.33E+05 3.04E+04 6.97E+03 1.59E+03
    2500 2.06E+10 4.73E+09 1.09E+09 2.50E+08 5.75E+07 1.32E+07 3.04E+06 6.97E+05 1.60E+05 3.67E+04 8.42E+03 1.93E+03
    2600 2.45E+10 5.64E+09 1.30E+09 2.99E+08 6.87E+07 1.58E+07 3.63E+06 8.35E+05 1.92E+05 4.40E+04 1.01E+04 2.32E+03
    2700 2.90E+10 6.69E+09 1.54E+09 3.55E+08 8.16E+07 1.88E+07 4.32E+06 9.93E+05 2.28E+05 5.24E+04 1.20E+04 2.76E+03
    2800 3.42E+10 7.88E+09 1.82E+09 4.18E+08 9.63E+07 2.22E+07 5.10E+06 1.17E+06 2.70E+05 6.21E+04 1.43E+04 3.28E+03
    2900 4.01E+10 9.23E+09 2.13E+09 4.91E+08 1.13E+08 2.60E+07 5.99E+06 1.38E+06 3.17E+05 7.30E+04 1.68E+04 3.86E+03
    3000 4.67E+10 1.08E+10 2.48E+09 5.72E+08 1.32E+08 3.04E+07 7.00E+06 1.61E+06 3.71E+05 8.54E+04 1.97E+04 4.52E+03


    （３）代数解と数値積分の誤差グラフ
    　代数解と数値積分の誤差グラフを図13-2に示します。 ABS(代数解-数値積分


    図13-2から温度が高くなるほど代数解と数値積分の誤差が大きくなることがわかります。


  4. 空気の温度・エントロピと比容積の関係（代数解）計算結果
    （１）代数解
    　表3-1から定圧比熱cｐ＝0.2403（kcal/kg・deg）としてエントロピを計算します。温度t0=0℃、圧力p0=10000kp/m2における エントロピｓ0＝0とします。

    表13-5　温度・エントロピと比容積の関係（代数解）
    単位：温度(℃）、比容積（ｍ3/kg)、エントロピ（kcal/kg・K）
    温度℃ -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 7.00E-01
    0 2.55E-03 1.07E-02 4.51E-02 1.90E-01 7.99E-01 3.36E+00 1.42E+01 5.97E+01 2.53E+02 1.11E+03 5.40E+03 3.59E+04
    100 1.19E-03 3.66E-03 1.54E-02 6.47E-02 2.72E-01 1.14E+00 4.82E+00 2.03E+01 8.56E+01 3.65E+02 1.62E+03 8.33E+03
    200 6.63E-04 1.61E-03 6.77E-03 2.85E-02 1.20E-01 5.04E-01 2.12E+00 8.92E+00 3.76E+01 1.59E+02 6.86E+02 3.18E+03
    300 4.14E-04 8.31E-04 3.49E-03 1.47E-02 6.18E-02 2.60E-01 1.09E+00 4.60E+00 1.94E+01 8.18E+01 3.48E+02 1.54E+03
    400 2.79E-04 4.77E-04 2.01E-03 8.43E-03 3.55E-02 1.49E-01 6.28E-01 2.64E+00 1.11E+01 4.68E+01 1.98E+02 8.61E+02
    500 1.99E-04 2.95E-04 1.24E-03 5.22E-03 2.20E-02 9.25E-02 3.89E-01 1.64E+00 6.89E+00 2.90E+01 1.23E+02 5.26E+02
    600 1.47E-04 1.94E-04 8.17E-04 3.43E-03 1.44E-02 6.08E-02 2.56E-01 1.08E+00 4.52E+00 1.90E+01 8.04E+01 3.42E+02
    700 1.13E-04 1.34E-04 5.62E-04 2.36E-03 9.93E-03 4.18E-02 1.76E-01 7.39E-01 3.11E+00 1.31E+01 5.52E+01 2.34E+02
    800 8.89E-05 9.52E-05 4.01E-04 1.68E-03 7.08E-03 2.98E-02 1.25E-01 5.27E-01 2.22E+00 9.34E+00 3.94E+01 1.67E+02
    900 7.14E-05 7.00E-05 2.95E-04 1.24E-03 5.21E-03 2.19E-02 9.22E-02 3.88E-01 1.63E+00 6.87E+00 2.89E+01 1.22E+02
    1000 5.85E-05 5.28E-05 2.22E-04 9.33E-04 3.93E-03 1.65E-02 6.95E-02 2.92E-01 1.23E+00 5.18E+00 2.18E+01 9.20E+01
    1100 4.86E-05 4.07E-05 1.71E-04 7.19E-04 3.02E-03 1.27E-02 5.35E-02 2.25E-01 9.47E-01 3.99E+00 1.68E+01 7.08E+01
    1200 4.09E-05 3.19E-05 1.34E-04 5.64E-04 2.37E-03 9.98E-03 4.20E-02 1.77E-01 7.43E-01 3.13E+00 1.32E+01 5.55E+01
    1300 3.48E-05 2.54E-05 1.07E-04 4.50E-04 1.89E-03 7.96E-03 3.35E-02 1.41E-01 5.92E-01 2.49E+00 1.05E+01 4.42E+01
    1400 2.99E-05 2.06E-05 8.65E-05 3.63E-04 1.53E-03 6.43E-03 2.71E-02 1.14E-01 4.79E-01 2.01E+00 8.48E+00 3.57E+01
    1500 2.59E-05 1.68E-05 7.08E-05 2.97E-04 1.25E-03 5.26E-03 2.21E-02 9.32E-02 3.92E-01 1.65E+00 6.94E+00 2.92E+01
    1600 2.27E-05 1.39E-05 5.86E-05 2.46E-04 1.04E-03 4.35E-03 1.83E-02 7.71E-02 3.24E-01 1.36E+00 5.74E+00 2.42E+01
    1700 2.00E-05 1.16E-05 4.90E-05 2.06E-04 8.65E-04 3.64E-03 1.53E-02 6.44E-02 2.71E-01 1.14E+00 4.80E+00 2.02E+01
    1800 1.77E-05 9.81E-06 4.13E-05 1.73E-04 7.29E-04 3.07E-03 1.29E-02 5.43E-02 2.28E-01 9.61E-01 4.04E+00 1.70E+01
    1900 1.57E-05 8.33E-06 3.51E-05 1.47E-04 6.20E-04 2.61E-03 1.10E-02 4.61E-02 1.94E-01 8.17E-01 3.44E+00 1.45E+01
    2000 1.41E-05 7.13E-06 3.00E-05 1.26E-04 5.31E-04 2.23E-03 9.39E-03 3.95E-02 1.66E-01 6.99E-01 2.94E+00 1.24E+01
    2100 1.27E-05 6.15E-06 2.59E-05 1.09E-04 4.57E-04 1.92E-03 8.09E-03 3.41E-02 1.43E-01 6.03E-01 2.54E+00 1.07E+01
    2200 1.15E-05 5.33E-06 2.25E-05 9.43E-05 3.97E-04 1.67E-03 7.02E-03 2.95E-02 1.24E-01 5.23E-01 2.20E+00 9.25E+00
    2300 1.04E-05 4.65E-06 1.96E-05 8.22E-05 3.46E-04 1.46E-03 6.12E-03 2.58E-02 1.08E-01 4.56E-01 1.92E+00 8.07E+00
    2400 9.48E-06 4.08E-06 1.72E-05 7.21E-05 3.03E-04 1.28E-03 5.37E-03 2.26E-02 9.50E-02 4.00E-01 1.68E+00 7.07E+00
    2500 8.66E-06 3.59E-06 1.51E-05 6.35E-05 2.67E-04 1.12E-03 4.73E-03 1.99E-02 8.37E-02 3.52E-01 1.48E+00 6.23E+00
    2600 7.94E-06 3.18E-06 1.34E-05 5.62E-05 2.36E-04 9.94E-04 4.18E-03 1.76E-02 7.40E-02 3.11E-01 1.31E+00 5.51E+00
    2700 7.30E-06 2.82E-06 1.19E-05 4.99E-05 2.10E-04 8.84E-04 3.72E-03 1.56E-02 6.58E-02 2.77E-01 1.16E+00 4.90E+00
    2800 6.73E-06 2.52E-06 1.06E-05 4.45E-05 1.87E-04 7.88E-04 3.32E-03 1.39E-02 5.87E-02 2.47E-01 1.04E+00 4.37E+00
    2900 6.22E-06 2.26E-06 9.50E-06 3.99E-05 1.68E-04 7.06E-04 2.97E-03 1.25E-02 5.25E-02 2.21E-01 9.30E-01 3.91E+00
    3000 5.77E-06 2.03E-06 8.54E-06 3.58E-05 1.51E-04 6.34E-04 2.67E-03 1.12E-02 4.72E-02 1.99E-01 8.35E-01 3.52E+00


    （２）代数解と数値積分の誤差
    　ABS(代数解-数値積分）の値を表13-4に示します。

    表13-6　温度・エントロピと比容積の関係　ABS（代数解-数値積分）
    単位：温度(℃）、比容積（ｍ3/kg) 、エントロピ（kcal/kg・K）
    温度℃ -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 7.00E-01
    0 2.16E-04 6.98E-04 1.95E-03 4.15E-03 3.14E-05 7.45E-02 6.29E-01 3.90E+00 2.00E+01 6.84E+01 3.40E+02 1.42E+04
    100 1.11E-04 9.71E-04 4.53E-03 2.09E-02 9.61E-02 4.39E-01 1.99E+00 9.02E+00 4.04E+01 1.77E+02 7.10E+02 1.69E+03
    200 7.25E-05 9.28E-04 4.15E-03 1.85E-02 8.21E-02 3.65E-01 1.62E+00 7.14E+00 3.15E+01 1.38E+02 5.92E+02 2.32E+03
    300 5.54E-05 7.12E-04 3.14E-03 1.38E-02 6.09E-02 2.68E-01 1.18E+00 5.16E+00 2.26E+01 9.88E+01 4.28E+02 1.80E+03
    400 4.60E-05 5.26E-04 2.31E-03 1.01E-02 4.43E-02 1.94E-01 8.48E-01 3.70E+00 1.62E+01 7.05E+01 3.06E+02 1.31E+03
    500 3.97E-05 3.88E-04 1.70E-03 7.42E-03 3.24E-02 1.41E-01 6.17E-01 2.69E+00 1.17E+01 5.10E+01 2.22E+02 9.55E+02
    600 3.50E-05 2.89E-04 1.26E-03 5.51E-03 2.40E-02 1.05E-01 4.56E-01 1.99E+00 8.64E+00 3.76E+01 1.63E+02 7.05E+02
    700 3.11E-05 2.19E-04 9.53E-04 4.15E-03 1.81E-02 7.87E-02 3.43E-01 1.49E+00 6.48E+00 2.81E+01 1.22E+02 5.29E+02
    800 2.78E-05 1.68E-04 7.30E-04 3.18E-03 1.38E-02 6.01E-02 2.61E-01 1.14E+00 4.94E+00 2.14E+01 9.30E+01 4.03E+02
    900 2.49E-05 1.30E-04 5.67E-04 2.47E-03 1.07E-02 4.66E-02 2.03E-01 8.80E-01 3.82E+00 1.66E+01 7.19E+01 3.12E+02
    1000 2.23E-05 1.03E-04 4.46E-04 1.94E-03 8.43E-03 3.66E-02 1.59E-01 6.91E-01 3.00E+00 1.30E+01 5.64E+01 2.44E+02
    1100 2.01E-05 8.17E-05 3.55E-04 1.55E-03 6.71E-03 2.92E-02 1.27E-01 5.50E-01 2.38E+00 1.03E+01 4.49E+01 1.94E+02
    1200 1.81E-05 6.59E-05 2.86E-04 1.24E-03 5.41E-03 2.35E-02 1.02E-01 4.42E-01 1.92E+00 8.32E+00 3.61E+01 1.56E+02
    1300 1.64E-05 5.37E-05 2.33E-04 1.01E-03 4.40E-03 1.91E-02 8.29E-02 3.60E-01 1.56E+00 6.77E+00 2.93E+01 1.27E+02
    1400 1.49E-05 4.41E-05 1.92E-04 8.33E-04 3.62E-03 1.57E-02 6.81E-02 2.96E-01 1.28E+00 5.56E+00 2.41E+01 1.04E+02
    1500 1.35E-05 3.66E-05 1.59E-04 6.91E-04 3.00E-03 1.30E-02 5.65E-02 2.45E-01 1.06E+00 4.61E+00 2.00E+01 8.65E+01
    1600 1.23E-05 3.06E-05 1.33E-04 5.78E-04 2.51E-03 1.09E-02 4.72E-02 2.05E-01 8.88E-01 3.85E+00 1.67E+01 7.23E+01
    1700 1.13E-05 2.58E-05 1.12E-04 4.87E-04 2.11E-03 9.17E-03 3.98E-02 1.72E-01 7.48E-01 3.24E+00 1.41E+01 6.09E+01
    1800 1.03E-05 2.19E-05 9.50E-05 4.13E-04 1.79E-03 7.78E-03 3.37E-02 1.46E-01 6.34E-01 2.75E+00 1.19E+01 5.16E+01
    1900 9.47E-06 1.87E-05 8.11E-05 3.52E-04 1.53E-03 6.64E-03 2.88E-02 1.25E-01 5.41E-01 2.35E+00 1.02E+01 4.41E+01
    2000 8.71E-06 1.60E-05 6.97E-05 3.03E-04 1.31E-03 5.70E-03 2.47E-02 1.07E-01 4.65E-01 2.01E+00 8.73E+00 3.78E+01
    2100 8.04E-06 1.39E-05 6.01E-05 2.61E-04 1.13E-03 4.92E-03 2.13E-02 9.26E-02 4.01E-01 1.74E+00 7.54E+00 3.27E+01
    2200 7.43E-06 1.20E-05 5.22E-05 2.27E-04 9.84E-04 4.27E-03 1.85E-02 8.03E-02 3.48E-01 1.51E+00 6.54E+00 2.83E+01
    2300 6.89E-06 1.05E-05 4.55E-05 1.98E-04 8.58E-04 3.72E-03 1.62E-02 7.00E-02 3.04E-01 1.32E+00 5.70E+00 2.47E+01
    2400 6.39E-06 9.18E-06 3.99E-05 1.73E-04 7.52E-04 3.26E-03 1.41E-02 6.13E-02 2.66E-01 1.15E+00 5.00E+00 2.16E+01
    2500 5.95E-06 8.07E-06 3.50E-05 1.52E-04 6.61E-04 2.87E-03 1.24E-02 5.40E-02 2.34E-01 1.01E+00 4.39E+00 1.90E+01
    2600 5.54E-06 7.13E-06 3.09E-05 1.34E-04 5.84E-04 2.53E-03 1.10E-02 4.76E-02 2.07E-01 8.95E-01 3.88E+00 1.68E+01
    2700 5.18E-06 6.32E-06 2.74E-05 1.19E-04 5.17E-04 2.24E-03 9.74E-03 4.22E-02 1.83E-01 7.94E-01 3.44E+00 1.49E+01
    2800 4.84E-06 5.62E-06 2.44E-05 1.06E-04 4.60E-04 2.00E-03 8.66E-03 3.75E-02 1.63E-01 7.06E-01 3.06E+00 1.33E+01
    2900 4.53E-06 5.01E-06 2.18E-05 9.45E-05 4.10E-04 1.78E-03 7.72E-03 3.35E-02 1.45E-01 6.30E-01 2.73E+00 1.18E+01
    3000 4.25E-06 4.48E-06 1.95E-05 8.46E-05 3.67E-04 1.59E-03 6.91E-03 3.00E-02 1.30E-01 5.64E-01 2.44E+00 1.06E+01


    （３）代数解と数値積分の誤差グラフ
    　代数解と数値積分の誤差グラフを図13-3に示します。 ABS(代数解-数値積分


    図13-3からエントロピが大きくなるほど代数解と数値積分の誤差が大きくなることがわかります。










１４章：Ts線図に行く。

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