２０章：運動の連続条件と音速

２０章：運動の連続条件と音速

運動の連続条件
　運動の連続条件式は

(20.1)式を微分すると

（20.2）式をfcで割り、G/fc=1/vを代入すると

が得られます。（20.3）式は連続の条件を微分形で表現したものです。
断熱過程の条件

（10.19）式を微分すると

（20.4）式をｖ＾ｋで割ると

従って

となります。

流れ過程の有効仕事の条件

（18.17）式を変形すると

（20.7）式をｃ＾2/ｇで割ると

（20.3）式に（20.6）式と（20.8）式を代入すると

（20.9）式を整理すると

　となります。（20.10）式の意味を理解するため、断熱膨張の状態でdp=-1とします。この状態で流速cは増加します。変数ｙを使って（20.10）式を以下のように変形します。

　圧力p=10000kp/m2、温度20℃、ガス定数R=29.27m・kp/ｋｇ・K 、比容積v=0.858 m3/kg としてdy/dcの値とyの値を計算してグラフにすると図20-1に示すようになります。（値は相対値であり厳密ではありません。）

　図20-1からわかるようにdy/dcの値は流速ｃが音速となる付近で値が負から正に変化します。yの値は音速付近で値が最小となります。
　yの値は断面積ｆと比例するように（20.11）式を定義しています。従って
（１）流速ｃが音速に達するまでは、流速ｃの増加により断面積fは小さくなる。
（２）流速ｃが音速を超えた場合は、流速ｃの増加により断面積fは大きくなる。
（３）音速はdy/dc=0を満足する流速ｃとなる。

従って音速ｃを与える式は

したがって

となります。（20.13）式のkは比熱比であり、厳密には温度で変化します。各気温における音速の計算結果を表20-1に示します。

表20-1　各気温における音速の計算結果

気温	定圧比熱ｃｐ	定容比熱ｃｖ	比熱比ｋ	音速ｃ
℃	kcal/kg・deg	kcal/kg・deg	無次元	（ｍ/ｓ）
0	0.240	0.172	1.399	331
100	0.241	0.172	1.397	387
200	0.245	0.176	1.389	434
300	0.250	0.181	1.378	476
400	0.256	0.187	1.367	514
500	0.261	0.193	1.356	549
600	0.267	0.198	1.346	581
700	0.272	0.203	1.338	611
800	0.276	0.207	1.330	640
900	0.280	0.211	1.324	668
1000	0.283	0.215	1.319	694
1100	0.286	0.218	1.315	720
1200	0.289	0.220	1.311	745
1300	0.291	0.223	1.308	769
1400	0.293	0.225	1.305	792
1500	0.295	0.227	1.302	814
1600	0.297	0.228	1.300	836
1700	0.299	0.230	1.298	858
1800	0.300	0.231	1.296	878
1900	0.301	0.233	1.294	899
2000	0.303	0.234	1.293	919
2100	0.304	0.235	1.291	938
2200	0.305	0.236	1.290	957
2300	0.306	0.237	1.289	976
2400	0.307	0.238	1.288	994
2500	0.308	0.239	1.286	1012
2600	0.309	0.240	1.286	1030
2700	0.309	0.241	1.285	1047
2800	0.310	0.242	1.283	1064
2900	0.311	0.242	1.283	1081
3000	0.311	0.243	1.282	1098

表20-1から空気の温度が上昇すると音速cが大きくなることがわかります。

２１章：運動の連続条件を満足する断熱過程の流れに行く。

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