計算プログラム簡単なレンズ特性の計算は1章：レンズの基礎方程式の2次元光線追跡で十分な場合があります。 2次元光線追跡はレンズ中を通る半径方向特性のみを計算します。レンズの円周方向の計算はおこないません。
しかし、レンズの収差は半径方向に生じることが多く、レンズの円周方向の計算を省略できる場合があります。
2次元光線追跡の特徴は、計算式が単純になり、理解しやすい点にあります。
プログラム言語もBVAを採用しました。いきなり、3次元光線追跡とガウスニュートン法の最適化プログラムの内容を無理があります。
まずは、以下のファイルをダウンロードしてください。
「平凸レンズ、アクロマートレンズ、アポクロマートレンズ計算ファイル」にいく。 ダウンロードしたファイルをオープンして、メニューの表示「」＿「ツール」＿「Visual Basic」を選択すると「Visual Basic」ツールバーが表示されます。次に「Visual Basic Editor」ボタンを押します。
「プロジェクト」＿「標準モジュール」＿「Module1」をダブルクリックするとソースプログラムが表示されます。
平凸レンズ計算を例にとると以下の順で処理されます。
Sub 平凸レンズ計算実行()
（１）レンズパラメータの取り込み
（２）配列変数へのレンズパラメータ設定（正方向設定）
（３）CAL ‘光線追跡計算実行
（４）光線追跡計算結果の分析
（５）正方向分析結果出力
（６）配列変数へのレンズパラメータ設定（逆方向設定）
（７）CAL ‘光線追跡計算実行
（８）光線追跡計算結果の分析
（９）逆方向分析結果出力
End Sub
平凸レンズの計算果計算例としてシグマ光機株式会社の球面平凸レンズSLB-20-100PMを選定します。主な仕様を以下の表にしめします。
| 材質 | BK7 |
| 設計波長 | 546.1nm |
| 反射防止膜コート波長域 | 400〜700nm |
| 外径 φD | φ20mm |
| 焦点距離 ｆ | 100mm |
| 中心厚 tc | 3mm |
| バックフォーカス fb | 98mm |
| 曲率半径 r | 51.9mm |
材質がBK7となっていますが、生産中止しになっていますので、BK7互換のS-BSL7（（株）オハラ）として計算します。
「4-1.xls」を開き、「平凸（緑）」タブをクリックすると、以下の画面となります。黄色セルにレンズ条件を入力して、「平凸レンズ計算実行」ボタンをおすと、 平行光線の半径、正方向焦点誤差、正方向後側焦点距離等の計算結果表が自動表示されます。
「平凸（青）」 「平凸（赤）」も同様に計算できます。
計算結果の解釈の仕方が重要です。
正方向焦点距離ですが、カタログでは100mmですが、平行光線半径が変わると変化します。通常焦点距離ｆはθ＝TAN(θ）＝SIN(θ）が成立する近軸領域で定義されます。あくまでも、概略の近似計算用パラメータです。
重要なのは、正方向後側焦点距離ですが、カタログでは、バックフォーカスｆｂ＝98mmとなっています。この正方向後側焦点距離は本来、平行光線の半径で変化してはいけないのですが、実際にはかなり変化しています。 「平凸（青）」 「平凸（赤）」を含めて判断すると誤差はさらに拡大します。
次に正方向波面収差ですが、この場合単色光で計算していますので、色収差を含まない波面の収差です。良好な結像が得られる波面収差は、色収差を含む総合で0.25λ以下です。
色収差を含まない波面の収差が0.2λ以上であれば、良好な結像が得られないと考えるべきです。
平凸レンズの収差は非常に大きいため、結像用ではなく、照明の集光用として用います。
アクロマートレンズの計算計算例としてシグマ光機株式会社の球面アクロマティックレンズ DLB-20-100PMを選定します。主な仕様を以下の表にしめします。
| 材質 | BK7、SF2 |
| 設計波長 | 青：486.1nm、緑：546.1nm、赤：656.3nm |
| 外径 φD | φ20mm |
| 曲率半径 r1 | 58.5 |
| 曲率半径 r2 | -43.253 |
| 曲率半径 r3 | -150 |
| 中心厚 ｄ1 | 4.1 |
| 中心厚 ｄ2 | 2 |
| 焦点距離 ｆ | 99.5mm |
| 中心厚 tc | 6.1mm |
| バックフォーカス fb | 96.4mm |
材質がBK7とSF2となっていますが、生産中止しになっていますので、BK7互換のS-BSL7（（株）オハラ）と、SF2互換のS-TIM22（（株）オハラ）として計算します。
「4-1.xls」を開き、「アクロマティク (緑)」タブをクリックすると、以下の画面となります。黄色セルにレンズ条件を入力して、「アクロマティクレンズ計算実行」ボタンをおすと、平行光線の半径、正方向焦点誤差、正方向後側焦点距離等の計算結果表が自動表示されます。
「アクロマティク（青）」 「アクロマティク（赤）」も同様に計算できます。
計算結果の解釈の仕方は平凸レンズと同じです。正方向波面収差の値が素晴らしい！！しかし、油断してはいけません。この波面収差は色収差を除く収差です。
正方向後側焦点位置が「アクロマティク（青）」 「アクロマティク（赤）」の結果と一致しているか？確認が必要です。
カタログの焦点距離はf=99.5mm、バックフォーカスｆはfb=96.4mmです。
アポクロマートレンズの計算計算例として3章：アポクロマート（3色に対して色収差補正）で最良の組合せとなったS-FPL53 & S-NBM51 & S-BAH27で独自設計したアクロマートレン ズを計算します。主な仕様を以下の表にしめします。
| 材質 | S-FPL53、S-NBM51、S-BAH27 |
| 設計波長 | 青：486.1nm、緑：546.1nm、赤：656.3nm |
| レンズ直径(mm) Dia | 20 |
| 第1面曲率半径(mm) R1 | 44.392 |
| 第2面曲率半径(mm) R2 | -33.964 |
| 第3面曲率半径(mm) R3 | 23.263 |
| 第4面曲率半径(mm) R4 | -458.57 |
| S-FPL53中心厚(mm) Ad | 4 |
| S-NBM51中心厚(mm) Bd | 2 |
| S-BAH27中心厚(mm) Cd | 4 |
「4-1.xls」を開き、「アクロマティク (緑)」タブをクリックすると、以下の画面となりま す。黄色セルにレンズ条件を入力して、「アクロマティクレンズ計算実行」ボタンをおすと、平行光 線の半径、正方向焦点誤差、正方向後側焦点距離等の計算結果表が自動表示されます。
「アポクロマティク（青）」 「アポクロマティク（赤）」も同様に計算できます。
計算結果の解釈の仕方は平凸レンズと同じです。正方向波面収差の値が素晴らしい！！しかし、油断してはいけません。この波面収差は色収差を除く収差です。
正方向後側焦点位置が「アポクロマティク（青）」 「アポクロマティク（赤）」の結果と一致しているか？確認が必要です。
正方向後側焦点誤差（青、緑、赤のMAX-MIN）（μｍ）の比較青、緑、赤総合の正方向後側焦点誤差MAX-MIN （μｍ）の比較グラフを以下に示します。
平凸レンズでは、2637μｍと非常に大きいですが、アクロマートレンズでは、122μｍまで改善できます。アポクロマートでは、39μｍとさらに改善しています。
この正方向後側焦点誤差はｍ色収差のみでなく、球面収差の影響も含まれます。
開口数NAと理論解像度Rｘと理論焦点深度Dfと波長λの関係レンズの有効半径をRy=9mm、焦点距離ｆ＝100mmとしたとき開口数NAは
波長0.546μｍにおける解像度は
焦点深度Dfは
焦点深度（4-3）式の結果から、焦点誤差のMAXーMINの値が60μｍ以内にないと十分な解像度が得られないことになります。
アポクロマートレンズはNA=0.09、解像度＝3.7μｍ、焦点深度＝±33μｍの条件を満足します。