7章：アポクロマートレンズの設計手順

光学ガラスの選定と屈折率の調査
　アクロマートレンズの設計において、光学ガラスの選定が最も重要作業となります。光学ガラスの組合せが悪いと性能の良いレンズを設計できません。ここでは、手順の説明ですので以下の光学ガラスを使用します。。

- 青波長μｍ緑波長μｍ赤波長μｍ

光学ガラス 0.48613 0.54607 0.65627

S-FPL53 1.44195 1.43985 1.43733

S-NBM51 1.62311 1.61669 1.60925

S-BAH27 1.71351 1.70557 1.6965

焦点距離ｆ＝100mm、Φ20ｍｍアポクロマートレンズの設計
（１）シート「IN_FM2」のパラメータ設定
*6章：アクロマートレンズの設計手順のシート「IN_FM2」と同一となります。

（２）シート「IN_FM」のパラメータ設定
　以下のように設定します。

No	記号	値	説明
1	Mp	1	処理モード（Mp=1入射位置を変数、Mp=2入射角度を変数）
2	NJ	8	変数範囲の分割数(±NJに分割する)
3	PR	9	位置変化範囲半径(mm)（Mp=1の時有効）
4	AR	0	角度変化範囲半径(rad)（Mp=2の時有効）
5	U0	0	入射X方向角度(rad)（中心光線を決定）
6	V0	0	入射Y方向角度(rad)（中心光線を決定）
7	X0	0	入射X方向位置(mm)（中心光線を決定）
8	Y0	0	入射Y方向位置(mm)（中心光線を決定）

L面数	6
波長数	3

面数	面種類	曲率	位置	ｵﾌｾｯﾄX	ｵﾌｾｯﾄY	最適化	最適化	屈折率1	屈折率2	屈折率3
無次元	無次元	(1/mm)	(mm)	(mm)	(mm)	条件	ﾚﾝｽﾞ番号	486.1	546.1	656.3
i	M(i)	1/R(i)	D(i)	Ox(i)	Oy(i)	CaR[i]	CR[i]	1	1	1
0	0	0	100	0	0	-	-	1	1	1
1	0	0	4	0	0	V	-	1.44195	1.43985	1.43733
2	0	0	2	0	0	-	-	1.62311	1.61669	1.60925
3	0	0	4	0	0	-	-	1.71351	1.70557	1.6965
4	0	0	95	0	0	-	-	1	1	1
5	0	0	0	0	0	-	-	1	1	1

*最初はレンズ面の曲率半径はわからないので、全て0を設定します。
*逆方向後側焦点位置D(0)＝100、 S-FPL53中心厚D(1)＝4、 S-NBM51中心厚D(2)＝2、 S-BAH27中心厚D(3)＝4、正方向後側焦点位置D(4)＝95、結像面D(5)＝0とします。
*最適化：条件：CaR(1)=Vとし、その他は空欄にします。（最初に焦点位置調整をします。）
*屈折率にS-FPL53とS-NBM51とS-BAH27の値を設定します。
（３）シート「操作」の「曲率半径最適化計算実行」ボタンを押します。
（４）N次元Gauss-Newton法によるレンズ曲率(1/R)最適化計算結果が表示されます。

No	E	Xa	Xs	Ya	Ys	1/R(0)
1	5.58435	0	5.63148	0	0	0
2	1.85248	0	1.86811	0	0	0.01496
3	0.61204	0	0.6172	0	0	0.01987
4	0.2051	0	0.20683	0	0	0.02147
5	0.07381	0	0.07443	0	0	0.022
6	0.03731	0	0.03763	0	0	0.02218
7	0.03069	0	0.03095	0	0	0.02223
8	0.02987	0	0.03012	0	0	0.02225
9	0.02977	0	0.03002	0.00000	0.00000	0.02226
10	0.02976	0	0.03001	0.00000	0.00000	0.02226

*1/R(0)が求める曲率半径の逆数です。

（５）シート「操作2」の「曲率曲率最適化コピー」ボタンを押します。

面数	面種類	曲率	位置	ｵﾌｾｯﾄX	ｵﾌｾｯﾄY	最適化	最適化	屈折率1	屈折率2	屈折率3
無次元	無次元	(1/mm)	(mm)	(mm)	(mm)	条件	ﾚﾝｽﾞ番号	486.1	546.1	656.3
i	M(i)	1/R(i)	D(i)	Ox(i)	Oy(i)	CaR[i]	CR[i]	1	1	1
0	0	0	100	0	0	-	-	1	1	1
1	0	0.02226	4	0	0	V	-	1.44195	1.43985	1.43733
2	0	0	2	0	0	V	-	1.62311	1.61669	1.60925
3	0	0	4	0	0	-	-	1.71351	1.70557	1.6965
4	0	0	95	0	0	-	-	1	1	1
5	0	0	0	0	0	-	-	1	1	1

*最適化：条件：CaR(0)=V、 CaR(1)=Vとし、その他は空欄にします。（2波長色補正をします。）
（６）シート「操作」の「曲率半径最適化計算実行」ボタンを押します。
（７）N次元Gauss-Newton法によるレンズ曲率(1/R)最適化計算結果が表示されます。

No	E	Xa	Xs	Ya	Ys	1/R(0)	1/R(1)
1	0.02976	0	0.03001	0	0	0.02226	0
2	0.02494	0	0.02515	0	0	0.02454	-0.00608
3	0.02212	0	0.0223	0	0	0.02613	-0.01029
4	0.01967	0	0.01984	0	0	0.02747	-0.01382
5	0.01765	0	0.0178	0	0	0.02855	-0.01665
6	0.01644	0	0.01658	0	0	0.02928	-0.01853
7	0.01593	0	0.01607	0	0	0.0297	-0.01963
8	0.01576	0	0.01589	0	0	0.02994	-0.02023
9	0.0157	0	0.01584	0.00000	0.00000	0.03007	-0.02056
10	0.01569	0	0.01582	0.00000	0.00000	0.03014	-0.02073

*1/R(0)、 1/R(1)が求める曲率半径の逆数です。

（８）シート「操作2」の「曲率曲率最適化コピー」ボタンを押します。

面数	面種類	曲率	位置	ｵﾌｾｯﾄX	ｵﾌｾｯﾄY	最適化	最適化	屈折率1	屈折率2	屈折率3
無次元	無次元	(1/mm)	(mm)	(mm)	(mm)	条件	ﾚﾝｽﾞ番号	486.1	546.1	656.3
i	M(i)	1/R(i)	D(i)	Ox(i)	Oy(i)	CaR[i]	CR[i]	1	1	1
0	0	0	100	0	0	-	-	1	1	1
1	0	0.03014	4	0	0	V	-	1.44195	1.43985	1.43733
2	0	-0.02073	2	0	0	V	-	1.62311	1.61669	1.60925
3	0	0	4	0	0	-	-	1.71351	1.70557	1.6965
4	0	0	95	0	0	V	-	1	1	1
5	0	0	0	0	0	-	-	1	1	1

*最適化：条件：CaR(0)=V、 CaR(1)=V 、 CaR(4)=Vとし、その他は空欄にします。（球面収差補正をします。）
（９）シート「操作」の「曲率半径最適化計算実行」ボタンを押します。
（１０）N次元Gauss-Newton法によるレンズ曲率(1/R)最適化計算結果が表示されます。

No	E	Xa	Xs	Ya	Ys	1/R(0)	1/R(1)	1/R(2)
1	0.01569	0	0.01582	0	0	0.03014	-0.02073	0
2	0.02124	0	0.02142	0	0	0.02576	-0.01989	-0.00299
3	0.0145	0	0.01463	0	0	0.02336	-0.02081	-0.00491
4	0.00712	0	0.00718	0	0	0.0221	-0.02174	-0.00602
5	0.00291	0	0.00293	0	0	0.02153	-0.02225	-0.00654
6	0.00121	0	0.00122	0	0	0.0213	-0.02246	-0.00675
7	0.00074	0	0.00074	0	0	0.02122	-0.02254	-0.00682
8	0.00066	0	0.00066	0	0	0.02119	-0.02257	-0.00685
9	0.00065	0	0.00066	0.00000	0.00000	0.02118	-0.02258	-0.00686
10	0.00065	0	0.00065	0.00000	0.00000	0.02118	-0.02258	-0.00686

*1/R(0)、 1/R(1) 、 1/R(2)が求める曲率半径の逆数です。

（１１）シート「操作2」の「曲率曲率最適化コピー」ボタンを押します。

面数	面種類	曲率	位置	ｵﾌｾｯﾄX	ｵﾌｾｯﾄY	最適化	最適化	屈折率1	屈折率2	屈折率3
無次元	無次元	(1/mm)	(mm)	(mm)	(mm)	条件	ﾚﾝｽﾞ番号	486.1	546.1	656.3
i	M(i)	1/R(i)	D(i)	Ox(i)	Oy(i)	CaR[i]	CR[i]	1	1	1
0	0	0	100	0	0	-	-	1	1	1
1	0	0.02118	4	0	0	V	-	1.44195	1.43985	1.43733
2	0	-0.02258	2	0	0	V	-	1.62311	1.61669	1.60925
3	0	0	4	0	0	V	-	1.71351	1.70557	1.6965
4	0	-0.006861	95	0	0	V	-	1	1	1
5	0	0	0	0	0	-	-	1	1	1

*最適化：条件：CaR(1)=V、 CaR(2)=V 、 CaR(3)=V 、 CaR(4)=Vとし、その他は空欄にします。（3色補正をします。）
（１２）シート「操作」の「曲率半径最適化計算実行」ボタンを押します。
（１３）N次元Gauss-Newton法によるレンズ曲率(1/R)最適化計算結果が表示されます。

No	E	Xa	Xs	Ya	Ys	1/R(0)	1/R(1)	1/R(2)	1/R(3)
1	0.00065	0	0.00065	0	0	0.02118	-0.02258	0	-0.00686
2	0.00065	0	0.00066	0	0	0.02139	-0.02243	0.00076	-0.00658
3	0.00065	0	0.00066	0	0	0.0216	-0.02229	0.0015	-0.00631
4	0.00065	0	0.00065	0	0	0.02179	-0.02216	0.00224	-0.00604
5	0.00064	0	0.00065	0	0	0.02197	-0.02204	0.00297	-0.00579
6	0.00064	0	0.00064	0	0	0.02215	-0.02193	0.0037	-0.00554
7	0.00064	0	0.00064	0	0	0.02233	-0.02183	0.00443	-0.0053
8	0.00063	0	0.00064	0	0	0.02249	-0.02174	0.00515	-0.00507
9	0.00063	0	0.00063	0.00000	0.00000	0.02265	-0.02166	0.00586	-0.00485
10	0.00062	0	0.00063	0.00000	0.00000	0.02280	-0.02158	0.00656	-0.00463

*1/R(0)、 1/R(1) 、 1/R(2) 、 1/R(3)が求める曲率半径の逆数です。

（１４）シート「操作2」の「曲率曲率最適化コピー」ボタンを押します。
（１５）シート「IN_FM」をクリックして、曲率半径の逆数を確認します。

面数	面種類	曲率	位置	ｵﾌｾｯﾄX	ｵﾌｾｯﾄY	最適化	最適化	屈折率1	屈折率2	屈折率3
無次元	無次元	(1/mm)	(mm)	(mm)	(mm)	条件	ﾚﾝｽﾞ番号	486.1	546.1	656.3
i	M(i)	1/R(i)	D(i)	Ox(i)	Oy(i)	CaR[i]	CR[i]	1	1	1
0	0	0	100	0	0	-	-	1	1	1
1	0	0.0228	4	0	0	V	-	1.44195	1.43985	1.43733
2	0	-0.02158	2	0	0	V	-	1.62311	1.61669	1.60925
3	0	0.00656	4	0	0	V	-	1.71351	1.70557	1.6965
4	0	-0.00463	95	0	0	V	-	1	1	1
5	0	0	0	0	0	-	-	1	1	1

（１６）「焦点距離計算.xls」をダブルクリックで起動します。
（１７）シート「多面レンズ(緑) (5面)」をクリックします。
（１８）「光線光線追跡-3色Ａ.xls」のシート「IN_FM」の曲率、位置、屈折率をレンズ計算条件入力表の曲率、位置、屈折率等を下記表のようにペーストします。

No	記号	値	説明
1	Dia	20	レンズ直径(mm)
2	NJ	5	変数範囲の分割数
3	WL	546.1	設計波長(nm)
4	NUMB	5	レンズ面数
面数	曲率	位置	屈折率
無次元	(1/mm)	(mm)	無次元
i	1/R(i)	D(i)	N(i)
0	0	0	1
1	0.0228	4	1.43985
2	-0.02158	2	1.61669
3	0.00656	4	1.70557
4	-0.00463	0	1

（１９）「多面レンズ計算実行」ボタンを押します。

-	平行光線	正方向	正方向後側	正方向	正方向	逆方向	逆方向後側	逆方向	逆方向
-	の半径	焦点距離	焦点距離	波面収差	出射角度	焦点距離	焦点距離	波面収差	出射角度
No	H(mm)	F(mm)	Fb(mm)	OL(λ)	U(rad)	F(mm)	Fb(mm)	OL(λ)	U(rad)
0	0.001	100.2015	95.0102	0	0	100.2015	98.9342	0	0
1	2	100.1782	95.0064	-0.0007	0.02	100.0885	98.7507	-0.0336	0.02
2	4	100.1096	94.9969	-0.0104	0.04	99.7484	98.1985	-0.543	0.0401
3	6	99.9992	94.9872	-0.045	0.06	99.1774	97.2722	-2.8005	0.0605
4	8	99.8538	94.9877	-0.1076	0.0802	98.3693	95.9625	-9.0897	0.0814
5	10	99.684	95.0148	-0.1463	0.1005	97.3146	94.2563	-22.9821	0.1029

*近軸のH=0.001mmの値を使用するとします。
*焦点距離ｆ＝100.20ｍｍ、正方向後側焦点距離＝95.01mm、逆方向後側焦点距離＝98.93mmです。
*試行錯誤になりますが、正方向後側焦点距離＝94.7mmの時、焦点距離ｆ＝100ｍｍになります。
*試行錯誤とは、正方向後側焦点距離の修正、「曲率半径最適化計算実行」、「曲率曲率最適化コピー」、「多面レンズ計算実行」の繰り返しのことです。
（２０）「光線光線追跡-3色Ａ.xls」のシート「IN_FM」の正方向後側焦点距離＝ 94.7mm、を下記のように修正します。

面数	面種類	曲率	位置	ｵﾌｾｯﾄX	ｵﾌｾｯﾄY	最適化	最適化	屈折率1	屈折率2	屈折率3
面数	面種類	曲率	位置	ｵﾌｾｯﾄX	ｵﾌｾｯﾄY	最適化	最適化	屈折率1	屈折率2	屈折率3
無次元	無次元	(1/mm)	(mm)	(mm)	(mm)	条件	ﾚﾝｽﾞ番号	486.1	546.1	656.3
i	M(i)	1/R(i)	D(i)	Ox(i)	Oy(i)	CaR[i]	CR[i]	1	1	1
0	0	0	100	0	0	-	-	1	1	1
1	0	0.0223733	4	0	0	V	-	1.44195	1.43985	1.43733
2	0	-0.0297264	2	0	0	V	-	1.62311	1.61669	1.60925
3	0	0.0432905	4	0	0	V	-	1.71351	1.70557	1.6965
4	0	-0.00232271	94.7	0	0	V	-	1	1	1
5	0	0	0	0	0	-	-	1	1	1

（２１）「焦点距離計算.xls」のシート「多面レンズ(緑) (5面)」をクリックします。
（２２）「光線光線追跡-3色Ａ.xls」のシート「IN_FM」の曲率、位置、屈折率をレンズ計算条件入力表の曲率、位置、屈折率等を下記表のようにペーストします。

No	記号	値	説明
1	Dia	20	レンズ直径(mm)
2	NJ	5	変数範囲の分割数
3	WL	546.1	設計波長(nm)
4	NUMB	5	レンズ面数
面数	曲率	位置	屈折率
無次元	(1/mm)	(mm)	無次元
i	1/R(i)	D(i)	N(i)
0	0	0	1
1	0.022373	4	1.43985
2	-0.029726	2	1.61669
3	0.043291	4	1.70557
4	-0.002323	0	1

（２３）「多面レンズ計算実行」ボタンを押します。

-	平行光線	正方向	正方向後側	正方向	正方向	逆方向	逆方向後側	逆方向	逆方向
-	の半径	焦点距離	焦点距離	波面収差	出射角度	焦点距離	焦点距離	波面収差	出射角度
No	H(mm)	F(mm)	Fb(mm)	OL(λ)	U(rad)	F(mm)	Fb(mm)	OL(λ)	U(rad)
0	0.001	100.0026	94.7025	0	0	100.0026	98.8662	0	0
1	2	99.954	94.7026	0	0.02	99.8012	98.5604	-0.0562	0.02
2	4	99.8061	94.7031	0.0003	0.0401	99.1881	97.6333	-0.9201	0.0403
3	6	99.5518	94.7045	0.0025	0.0603	98.135	96.0537	-4.8404	0.0612
4	8	99.1762	94.7058	0.0099	0.0808	96.5878	93.7627	-16.1978	0.0829
5	10	98.6491	94.6999	0.015	0.1015	94.4542	90.6606	-42.8502	0.1061

*焦点距離ｆ＝100.00ｍｍ、正方向後側焦点距離＝94.70mm、逆方向後側焦点距離＝98.87mmです。
（２４）「光線光線追跡-3色Ａ.xls」のシート「IN_FM」の逆方向後側焦点距離＝ 98.87mm、を下記のように修正します。

面数	面種類	曲率	位置	ｵﾌｾｯﾄX	ｵﾌｾｯﾄY	最適化	最適化	屈折率1	屈折率2	屈折率3
無次元	無次元	(1/mm)	(mm)	(mm)	(mm)	条件	ﾚﾝｽﾞ番号	486.1	546.1	656.3
i	M(i)	1/R(i)	D(i)	Ox(i)	Oy(i)	CaR[i]	CR[i]	1	1	1
0	0	0	98.87	0	0	-	-	1	1	1
1	0	0.02237	4	0	0	V	-	1.44195	1.43985	1.43733
2	0	-0.02973	2	0	0	V	-	1.62311	1.61669	1.60925
3	0	0.04329	4	0	0	V	-	1.71351	1.70557	1.6965
4	0	-0.00232	94.7	0	0	V	-	1	1	1
5	0	0	0	0	0	-	-	1	1	1

*以上で焦点距離f=100mm、レンズ径Φ20mm（有効径Φ18ｍｍ）のアポクロマートレンズの基本設計は完了です。

焦点距離ｆ＝100mm、Φ20ｍｍアポクロマートレンズの評価
（１）「光線光線追跡-3色Ａ.xls」のシート「I操作」の「スポットダイアグラム計算実行」ボタンを押します。
（２）シート「変換」をクリックすると下記のグラフが表示されます。

*単位はmmで、スポット径は約2μｍ程度です。
（３）シート「光線図」クリックすると下記のグラフが表示されます。

（４）シート「球面レンズ作図(連動用」クリックします。
*最大レンズ直径、レンズ直径、縁取り等は手動入力します。
（５）「球面レンズ作図実行」ボタンを押すと以下の図が表示されます。

（６）「光線光線追跡-3色Ａ.xls」のシート「I操作」の「波面収差計算実行」ボタンを押します。
*波面収差計算結果が表示されます。
*波長486nmのX方向を例にとると光線角度Uに対応した波面収差は

U[0]	X[NUMB-1]	U[NUMB-1]	AB
0	0	-0.091	-0.054
0	0	-0.079	-0.061
0	0	-0.068	-0.058
0	0.001	-0.057	-0.049
0	0.001	-0.045	-0.035
0	0.001	-0.034	-0.022
0	0	-0.023	-0.01
0	0	-0.011	-0.003
0	0	0	0
0	0	0.011	-0.003
0	0	0.023	-0.01
0	-0.001	0.034	-0.022
0.000	-0.001	0.045	-0.035
0	-0.001	0.057	-0.049
0	0	0.068	-0.058
0	0	0.079	-0.061
0	0	0.091	-0.054

*光線角度U=0.09radで-0.054λと0.25λ以内です。
*この収差を分析すると

0次	0
1次	0
2次	-0.176
3次	0
4次	0.136
5次	0
6次	-0.015

*2次収差（色焦点収差）と4次収差（球面収差）が大きいことがわかります。
* 2次収差（色焦点収差）と4次収差（球面収差）の符号が逆のため、合成収差は小さくなります。

アポクロマートレンズの設計のポイント
（１）光学ガラス選定は非常に重要です。
（２）曲率半径最適化は、 CaR(1)=V、 CaR(2)=V 、 CaR(4)=V、 CaR(3)=Vの順に行うと最適化の収束性が良いです。
（３）3色色補正は微小な収差改善となりますので、 CaR(3)=Vを最後に行うのが良い。
（４）正方向後側焦点距離の設定を変化させると焦点距離ｆの値が変化しますが、線形変化でないため、追い込みは試行錯誤になります。

8章：光学ガラスの組合せによる標準レンズの性能比較に行く。

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-	青波長μｍ	緑波長μｍ	赤波長μｍ
光学ガラス	0.48613	0.54607	0.65627
S-FPL53	1.44195	1.43985	1.43733
S-NBM51	1.62311	1.61669	1.60925
S-BAH27	1.71351	1.70557	1.6965